受講生の予習答案（高卒/立教大学）

数Ⅱの「式と証明」の問題です。「ｆ(ｘ²)がｆ(ｘ)で割り切れるような二次式ｆ(ｘ)をすべて求めよ」と問題文に書いています。まず、ｆ(ｘ)を3つの文字で表し、ｆ(ｘ²)を作ります。次に、問題文の指示通り、ｆ(ｘ²)をｆ(ｘ)で割ります。すると「余りらしきもの」が出てきます。条件より余りは０ですから、ｘの恒等式と見て、「ｘの一次の係数＝０⋀定数項＝０」として解き進めれば正解です。その際、場合分けが必要です。初中級者はとにかく場合分けが苦手です。数学に自信を持っている高校生でも、場合分けができていないことが少なくありません。問題集で一度解いたものについてはできるのですが（だから定期考査では取れる）、それは「この問題は場合分けが必要だ」と覚えているからでしょう。初見の問題で正確に場合分けができないと模試や本番では通用しません。習った問題を復習しているだけでは覚束ないです。誰からのヒントなしに、自力で場合分けを行い、解ききる経験を積んでいく必要があります。