数学を学習していると、「公式や定理、解法は暗記しなくていい」とか、「暗記しようとするのではなく、自然と頭に入っている状態が望ましい」と先生に言われることもあるかと思います。前者はかなり乱暴なアドバイスです。後者はその通りなのですが、すべての生徒に当てはまるアドバイスではありません。
例えば、中３に習う「平方完成」。多くの生徒が最初は苦戦します。実際これまでも、高校生の中にも指導当初に確認するとできない生徒が何人かいました。中３でできなかったことをそのままにしていた結果だと思います。平方完成は目的ではなく手段です。最終的な答えを導くために途中過程で使用する道具です。「やっとのことでできる」レベルではだめで、ほとんど無意識ですばやく処理できないといけません。
私は平方完成が心もとない生徒に対しては、例えば毎日必ず３問平方完成を行い、週に１回の授業で解いた紙を提出するように指示します。飲み込みの遅い生徒でも、おおよそ２週間でスムーズにできるようになります。「できる」と言うよりも「慣れる」と言った方がいいかもしれません。平方完成がほぼ無意識レベルでできるようになると、その先の解法を考える方に力を集中させることができます（逆に平方完成が心もとない生徒はそれで頭が一杯になって解法を考える余裕はありません）。平方完成が出てくるのは数Ⅰの「二次関数」です。この分野で躓いた生徒はそれ以降数学ができなくなる傾向にあります。
ではなぜ数学の先生が最初に書いたようなことを生徒に言ってしまうのか。主な理由は２つ考えられます。１つは、その先生がそうだったから。つまり、自身は意図せずとも自然に公式などが頭に入ったのでしょう。職業として数学教師を選ぶほどですから、学生のころから数学が得意であったのかもしれません（私は逆でした…）。もう１つは、先生の、「自然と頭に残る程度には数学に時間を割いてほしい、数学を好きになってほしい」という願いから発せられた言葉なのかもしれません。特に後者については私もよくわかります。好きなことは身近に感じられ、頭に残しやすいからです。しかし、興味のないことを好きになること自体が難しいはずです。慣れでも何でもいいので、まずはできるようになることが、好きになることへの第一歩かもしれません。