受講生の予習答案（高２/京都大学）

難しい問題です。直線と球が交点を持つとき、その直線とxy平面との交点がどのような軌跡をたどるのかが問われています。空間図形ですね。定石どおり、この生徒は求める軌跡を（X、Y）と置くことから始めています。空間ベクトルの知識を用いて立式し、不要な文字を判別式を用いて消去しています。方法を教えてもらうとその通りにできる生徒は少なくないですが、自分で思いつくためには、本質的な理解が必要です。教科書レベルの基本原理の習得から始めて（数学が苦手な生徒に対しては基礎から説明します）、標準レベルの問題とじっくり向き合った後だからこそ自力で解けたのでした。

この生徒は昨日の授業でも歴代の国公立医学部合格者が高３のときに諦めた難問を正解させていました。さらに今年度の共通テストの物理で８６点（新高３の偏差値で８４．６）を取りました（東進で時間を計って解いたので本番と同じ条件です）。今年度の物理は平均点もかなり低く、大苦戦した高３生も多かったのではないでしょうか。高１から物理を受講している成果が出てほっとしました。現在は、来年度の入試のために力をチャージしている最中です。宿題の量を減らし、質を重視した学習を行ってもらっています。もう少ししたら、再び量を増やす予定です。