受講生の予習答案（高３/静岡大学）

（1）は最小値について問われています。斜線部の「∫付きの」面積を積分で求め、「∫付きの」面積をそのまま微分します。その際、関数の積の微分であることに気づけないで間違った値を出す生徒もいるでしょう。（2）は（1）を具体化した問題です。（1）が解けた生徒なら容易に解けるでしょう。

数Ⅲの積分が苦手な生徒は多いと思います。生徒に「どこが苦手か」と聞いても答えられません。実は、多くの生徒が苦手とするポイントは４~５つしかありません。授業中に答案をチェックする際、私は「この生徒はこのポイントは大丈夫だな」などと思いながらそれらを一つずつチェックしています（おそらく生徒は気づいていないと思いますが）。ポイントすべてをしっかり理解できると、意外と得点しやすい分野であると思えるようになるはずです。ちなみに多くの生徒が一番初めにつまづくのは計算です。置換積分なのか、部分積分なのか、それともそれ以外の方法なのか混乱するようです。これは意図的な訓練によって鍛えるしかありません。計算が苦手な生徒にはその機会も設けています。

この生徒の答案を見てください。非常に丁寧ですね。指導当初は「必要以上に丁寧なのでは」と思うこともありました。「丁寧にする＝時間がかかりすぎる」からです。しかし、現在指導している他の雑な生徒の答案を見ると、やはり丁寧すぎる方がまだましだと思うようになりました。雑な生徒の答案は添削に時間がかかります。先週は１回の授業で３０問以上の問題を添削することもありました。雑な生徒の答案ではそうはいきません。後々のことを考えると、途中過程も含めて論理的に合っているかどうかを細かく検討することなしに「〇」はつけられないからです。添削のしやすさという私の都合（最終的には生徒の利益に直結することなのですが）の他に注目しておいてほしい事実があります。雑な生徒は同じミスを繰り返す傾向があります。計算ミスだけではありません。最初の「解法の方針」の立て方（これが最も大切なことかもしれません）や、途中で何をしていいのかわからなくなったときの「心の持って生き方」に至るまで、他塾では習わないであろう、私の教えを雑にしか取り入れず、そのため予習で結果が出せないことが少なくありません。中にはもちろん比較的能力の高い生徒もいます。しかし、「放っておくと」いつまでもその「比較的高い」レベルに留まっています。雑な生徒は、習ったことを「積み上げて」成長することが難しいのです。「比較的高い」レベルでは満足できないからこそ私の授業を受けているはずです。この記事を読んでいる私の生徒は、もう一度受講開始当時の気持ちを思い出してこの夏の学習に取り組んでほしいと思います。