受講生の予習答案（高２/北海道大学）

数Cの二次曲線です。見事正解させています。歴代の国公立医学部合格者でも予習では不正解(途中から何も書いていない)であることが多かった問題です。在籍している、この生徒と同じ学校の先輩ふたりは不正解でした。ふたりは数学で学年１位を取ったこともあります。画像を見ると、記述量が多いことがわかります。まず、条件から「α、β、a、b」の関係式を求めます。図をイメージしないと間違った関係式を導いてしまう可能性があります。次に、問題文に従ってふたつの接線の傾きを求めます。接線の式の求め方は数通りあるのですが、この生徒は少し要領の悪い方法を用いています。現時点ではそれでもいいでしょう。添削後に効率の良い方法を説明しました。そして最後に、ふたつの傾きを掛けて「-１」を導きます。その際、最初に求めた関係式を用います。これも画像の方法よりもさらに良い方法があるので紹介しました。粘り強く考えることで正解にたどり着きました。最初から最後まで自力で解いたので、かなりの自信を手に入れたことだと思います。

以下は、この問題を解く過程で、模試で偏差値６０程度の生徒に起こりうることを書きます。体験授業等でよく起こることです。

・「焦点って？」「焦点の導き方ってどうだった？」でフリーズ。→まじめに数学と向き合ってこなかった。もしくは、定期考査のときだけ公式を暗記しているが、その分野が終わったらすっかり忘れてしまう。

・「二次曲線の接線ってどうやって導くの？　判別式で？」→上と同じ。

・「それぞれの接線は直交する」ということをどうやって導けばいいのかわからない。→上と同じ。

・「『α、β、a、b』と文字が多すぎるので、どうしていいかわからない」→文字が多いときにどうすればいいのかを知らない。知っていても、そこからどう工夫すれば文字を減らせるのかを考えられない。

・(初めから)手がほとんど動かない。→解けない原因が自分でもわからない。ただ、「ぼーっと」数学の授業を受け、「ぼーっと」数学の問題を解いてきた(※)。

(※)世間一般で言う「ぼーっと」とは少し違います。本人としては集中してやっているつもりです。しかし、そこには「能動性」「正しい理屈を追求する気持ち」「他の問題にも応用できるような、しっかりとした理解」が欠けていることが少なくありません。「自力で解こうとし、苦労の末にそれが実現できた」という体験を何度かすることで、これまで自分がいかに表面的に数学と接してきたのかが実感できるはずです。