受講生の予習答案（高３/東京科学大学）

数Ⅲの微積の問題です。前半は最小値を求めるために微分します。増減表を描くと最小値を与えるｘがわかります。この「微分する」という発想自体が思いつかない生徒もいるでしょう。後半は前半で求めたｘの値を代入し積分します。置換積分がいいですね。この発想も初級者は思いつきません。体験授業等を通して外部の生徒の答案をチェックする機会がありますが、みなさん本当に予習が淡白です。わからないとすぐにあきらめます。ノートを見ると最初の条件だけ書いてそれ以降は白紙ということも少なくありません。そんな生徒でも数ヵ月私の授業を受けるとノートが図や数式で埋められてきます。この生徒はふたつの項を別々に積分しています。上級者ならわかると思いますが実は置換積分を用いれば第１項目を利用して第2項目はかんたんに求められます。今回は確実に正解を導くことを主眼に指導を行ったのでそのことには触れませんでした。今後抜き打ちテストをしたときに説明したいと思っています。