受講生の予習答案（高３/東北大学）

数Ⅲの積分の問題です。図を描き共有点の座標を求め置換して積分すればおしまいです。この生徒にとってはお手の物ですね。②の図形について、グラフを描くために微分して増減表を描かなければいけないのかと質問を受けることがあります。初中級者は何も考えずすぐに微分をしてしまいがちです。上級者は微分する前におおよそのグラフの形を予想します。積分は「ふたつのグラフの上下関係」さえわかれば後は共有点を求めて計算するだけです。この問題では微分は不要ですね。学校や塾予備校ではそこまで掘り下げて説明してくれることは少ないと思います。個々人が自分で気づくことが前提で進められます。しかし、体験授業や指導開始直後の生徒を観察してみると、気づいていないことが少なくありません。そういう生徒が高３になり実際に過去問を解く段階になるとたくさんの不具合が生じます。その時点で焦っても手遅れですね（本人は単に「思ったより解けない」としか感じられないのかもしれませんが）。