受講生の予習答案（高３/東北大学）

現役生からするとなかなか難しい問題です。かなり複雑な解き方をしています。この生徒もそうですが、複雑解き方をする生徒は対応力の点で少々難があります。ややこしい問題は、なるべくシンプルな方法を探して解こうとする姿勢が大切です。でないと、どんな問題でも解けるようにはなりません。対応できる複雑さの限度を超すと、ややこしすぎてわからない、となってしまうからです。四面体の4角を切り取ると、八面体が現れます。正四面体の場合は正八面体が現れます。進学校では中３辺りで習うのではないでしょうか。「全体の体積から四面体の相似比を利用して四面体の体積を求めて引けば、八面体の体積を得る」ことは非常にかんたんです（駿台模試の偏差値６５程度の生徒ならこの説明で理解できると思います。それ以外の生徒は今回はスルーしてください）。学習の初期の段階では自力で解くことにこだわってもらいます。しかし、この生徒の場合は違います。後１ヵ月で本番です。複雑な解き方は最終手段として、原則は時間のかからないシンプルな解法にこだわって学習していく必要があります。