受講生の予習答案（高３/一橋大学）

全体としては数Ⅱの微分の問題ですが、(1)は数Ⅰの図形と計量と数Aの平面図形の問題です。高２辺りから勉強に目覚め、成績を上げようとする生徒がしばしばいますが、うまくいかないことが少なくありません。高２から習う数Ⅲの問題には、それまでに習った数ⅠAⅡBCのエッセンスが多分に含まれているからです。それらの内容ができていないのに、塾で数Ⅲだけの指導を受けている場合は危険です。さて、答案の分析に入ります。まず「ℓを求めたい」という「タイトル」を書いているところが素晴らしいですね。これは私の生徒の特徴です。特に駿台模試レベルで偏差値６５を超えない初中級者は、問題を解いている最中に「自分が何をしているのか、何を目指して解いているのか」わからなくなることが多いです。それをなくすために、先にタイトルを書き、常にそれを意識しながら解き進めるよう指導しています。次に、具体的な解き筋ですが、辺ABの長さを求めるために、「相似」と「三平方の定理」を用いています。最後の答えが正解しているので丸をつけましたが、実は、減点箇所が１つと、さらに数学を伸ばすために改めた方がいい箇所が１つあります。どこだかお分かりになるでしょうか。他塾ではどちらも指摘を受けずにそのままスルーされるかもしれません。（2）は純粋な微分の問題です。難しくありません。しかし、この生徒は間違えてしまいました。最後に「2」を掛けるのを忘れてしまったのでした。間違えていることを告げ、その場で直してもらいました。ここが大事です。「解き方はわかっていたのに、最後の計算でミスをして正解できなかった」という悔しい感情をこのときこの生徒は抱いたのでした。そうなるように私も持っていきます。それをくり返すことで計算ミスも少しずつですがなくなります。集団授業や自学の際に、このような思いになる生徒は非常に少ないと思います。間違えたことを認識し、さっと赤ペンで書きなおして終了でしょう。それではいつまで経ってもミスはなくなりません。