受講生の予習答案（高２/東京都立大学）

整数問題です。（1）は少し大げさな表現を用いるなら、この世に存在するすべての整数を「５で割った余り」で分類します。５種類に分類できますね。後は5つそれぞれを条件に代入すれば終わりです。非常に基本的な問題ですが、この「５で割った余りで分類する」こと自体を思いつかない生徒もいます。（2）は（1）で証明したことを用います。（1）を用いること自体はわかっていても、どう用いてよいのかわからない生徒もこれまでいました。この生徒はしっかり思考して正解にたどり着いています。画像の赤線分に注目してください。「2と5は互いに素より」の部分です。予習の段階でこれを書いていない生徒も少なくありません。本番では減点でしょう。仮に「互いに素ではなかった場合」は証明不可能だからです。この辺りの厳密さを備えていないと、将来難問に出会ったときに何をしていいのかわからなくなります。厳密に考えためには、深いところまで数学がわかっていないといけません。それを毎週の授業中の添削で身につけてほしいと思います。

この生徒は２ヵ月ほど前に入塾しました。まだ学力自体はあまり高くはありません。しかし、成績を伸ばそうとする気持ちが非常に強いです。現在の学力に比べて予習の質が高いです。「これはこの生徒では解けないだろう」という私の事前の予想を何度も覆してきます。解けない問題を解説し終わると、何とも言えない悔しそうな表情をします（決して大げさなものではなく静かに悔しがっているのですが）。彼の気迫を受けながら私も頑張って対応していると、ほとんどいつも時間を忘れて授業時間を延長してしまっています。私は勝手にこの生徒を「少年漫画の主人公」だと思って接しています。この生徒が主人公だとすると、私は途中で能力的には追い越される「おじさん∨老人」ですね…。入塾して格段に勉強時間が増えたようです。この手の生徒は途中で気持ちが切れてしまうこともあるので、そうならないギリギリのラインで課題を設定しています。